CHI-CUADRADA COMO PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE VARIABLES APLICADA A EVALUAR UNA
POSIBLE ASOCIACIÓN ENTRE 2 ESPECIES.
Ya conocen la prueba de Chi cuadrada aplicada como prueba de bondad de ajuste, ahora la vamos a emplear como prueba de independencia de variables y la vamos a aplicar en Biología para ver si en un ecosistema dos especies se distribuyen independientemente o en función a algún tipo de asociación entre ellas.
Las poblaciones están distribuidas de forma desigual debido
a que algunas partes del hábitat son más adecuadas para una especie que para
otras. Si dos especies se encuentran en las mismas partes de un hábitat,
tenderán a ser encontrado en las mismas zonas. Esto se conoce como
asociación positiva. También puede haber asociaciones negativas (no se
encuentran juntas), o la distribución de las dos especies
puede ser independiente.
En esta prueba los datos experimentales se obtienen a partir de cuadrantes, que se aplican de la siguiente manera:
Primero se traza un cuadrante de ciertas dimensiones, por ejemplo de 10 por 10 metros y
se ponen marcas a cada metro a lo largo ya lo ancho, después se asignan letras a cada metro a lo ancho y números a cada metro a lo largo y al azar se eligen combinaciones,por ejemplo D 8 en la intersección de ambos dentro del cuadrante grande se marca un cuadrado pequeño de 1 por 1 metro y ahi se ve si la especie 1 y/o la especie 2 se encuentran dentro de esa área.
Se contabiliza el numero de cuadrantes que presentan una de las 4 posibilidades:
Especie A ausente, B ausente,
Especie A presente B ausente,
Especie A ausente B presente o
Especie A presente y B presente
Por Ejemplo
|
Especie A presente
| Especie A ausente |
Especie B presente
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hay dos posibles hipótesis:
Ho: Las dos especies se distribuyen de forma independiente.
Ha: Dos especies se asocian (positiva o negativamente)
La prueba
de Chi-cuadrado es válida sólo si todas las frecuencias esperadas son mayores a
5, y la muestra fue tomada al azar dentro de la población.
1. Elaborar una tabla de contingencia de frecuencias
observadas, que son el número de cuadrantes que contienen o no cada una de las
especies.
|
Especie A presente
|
Especie A ausente
|
Total en la fila
|
Especie B presente
|
|
|
|
Especie B ausente
|
|
|
|
Total en columna
|
|
|
|
En la celda amarilla se obtiene el gran
total.
2.
Calcular las frecuencias esperadas: Asumiendo una
distribución independiente para cada una de las 4 combinaciones, se calcula
cada frecuencia esperada usando la ecuación siguiente:
3.
Calcular los grados de libertad usando la
ecuación: grados de libertad = (m-1)(n-1)
donde m y n son el número de filas (m) y de columnas (n).
4.
Calcular la chi-cuadrada con la ecuación:
donde Σ es sumatoria, ƒo la frecuencia
observada y ƒe la frecuencia esperada.
5.
Para este cálculo se construye la siguiente tabla con
las frecuencias observadas y esperadas para las 4 posibilidades
Cuadrantes con Especie
|
Frecuencia observada
|
Frecuencia
Esperada (obtenida en el punto 2)
|
|
Solo A
|
|
|
|
Solo B
|
|
|
|
A y B
|
|
|
|
Ni A ni B
|
|
|
|
Σ
|
|
|
|
En el cuadro resalado en amarillo se
obtendrá la sumatoria de esa columna que es el valor de X2 calculado
y que se compara con el de tablas.
6.
Encuentre el valor crítico en la tabla de Chi-cuadrada
de acuerdo a los grados de libertad obtenidos y a un nivel de significancia (p)
de 0.05 (5%). (La región crítica es todo valor mayor que el encontrado en la
tabla).
7.
Comparar el valor obtenido en la ecuación, con el de la
tabla. Si el valor obtenido está en la región crítica (mayor que el encontrado
en la tabla) se rechaza la Ho, se acepta entonces la Ha, indicando entonces con
un nivel de confianza del 95%, que hay
asociación entre las 2 especies.
