Hola chicos,
En la clase de hoy iniciamos con otra prueba estadística, se conoce como Ji cuadrada, Chi cuadrada o X2
Esta prueba puede emplearse para diferentes fines, la que empezamaos a ver hoy es como una prueba de bondad de ajuste.
La prueba de X2 es, en este caso, una herramienta estadística que
indica cuan cercano está un grupo de resultados obtenidos, con los resultados teóricos o esperados de acuerdo al estado del arte o sea lo que se sabe del fenómeno que se este evaluando. Esta prueba se utiliza solamente cuando se necesita
analizar variables discretas esto es cuando los datos están categorizados
y basados en conteos, no en mediciones.
Algunos ejemplos
podrían ser :
Clasificación de palmas en compactas,
supercompactas, normales. Clasificación de individuos en muertas,
enfermas, sanas. Clasificación de individuos por
colores.
Clasificación de individuos en hembras
y machos.
Esta prueba trata de
probar si los resultados a partir de una muestra tienen concordancia con los
esperados, y la formula que se aplica es la siguiente.
donde "o" es el valor observado para cada una de dos o mas clases, y "e" es el valor esperado correspondiente.
La forma de proceder es la siguiente:
- Se establece la Ho (hipótesis nula) que establece que no hay diferencias significativas entre las categorías de la variable estudiada.
- Se establece la HA (hipótesis alternativa) que establece que si hay diferencias significativas entre las categorías de la variable estudiada.
- Arreglar las categorías y las frecuencias observadas en una tabla.
- Calcular los valores teóricos esperados para el modelo experimental.
- Se calcula las x2 para cada categoría, se suman para obtener X2.
- Se obtienen los grados de libertad que resultan de restar 1 al numero de categorías.
- Se compara el valor en las tablas de contingencia a un valor de probabilidad de 0.05, que es el valor internacionalmente empleado en biología.
- Si x2c < x2t (el valor de x2 calculado es menor que el de la tabla) entonces se acepta la Ho en caso contrario se acepta la HA
Ejemplo:
Se sabe que en un
cruce T x T de palma, la descendencia de duras, teneras y pisiferas esta en una
proporción de 1:2:1. En una muestra de 104 palmas se obtuvieron 28 duras, 49
teneras y 27 pisiferas. Se ajustan estos datos a la proporción esperada?
Para ello calculo el
numero de las esperadas de acuerdo a la proporción 1:2:1 la cual me esta
indicando que lo esperado es que del total (104), ¼ correspondan a duras, ½ a
teneras y ¼ a pisiferas.
Calculo :
Duras=104*1=26
4
4
Tenerase=104*1=52
2
2
Pisiferase=104*1=26
4
4
Categoría
|
Esperado
|
Observado
|
(o-e)2/e (ver
formula)
|
Duras
|
26
|
28
|
0.1538
|
Teneras
|
52
|
49
|
0.1731
|
Pisiferas
|
26
|
27
|
0.0385
|
Total
|
104
|
104
|
0.3654
(X2c)
|
X2c =
0.365 y Gl = 2
Los grados de
libertad (Gl) se obtienen restándole 1 al número de categorías.
Haciendo uso de la
tabla de probabilidades de x2 y
con los grados de libertad obtenidos, se determina el valor crítico al nivel de
significancia deseado. En este caso para Gl = 2 y para un nivel de 0.05 P se
obtiene x2 = 5.991.
Como x2c
< x2t entonces se acepta la hipótesis nula (Ho) planteada; y se
concluye que no hay diferencias significativas entre lo esperado y lo
observado, y que los datos corresponden a una proporción de 1:2:1.
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