Media y Desviación Estándar

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son aquellas que indican alrededor de qué valores se agrupan los datos observados. Distinguimos:

 1. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.    

2. Mediana: es el punto medio de una serie ordenada de datos.
3. Moda: es el valor más frecuente de la serie de datos.

MEDIDAS DE DISPERSION.

Cuando ustedes muestren por ejemplo la estatura de todos los alumnos del colegio que tienen entre 16 y 19 años, tendremos estaturas que van desde 1.55 hasta 1.85, dentro de este rango veremos que por lo general los que son más bajitos o más altos son pocos comparados con los que están más cercanos a la media, si hacemos una gráfica de frecuencias y ponemos una linea que una los puntos, tendremos una gráfica de tipo campana llamada campana de Gauss.

Esta me esta mostrando que tan dispersos están los datos con respecto a la media de todos, por ejemplo:

                   


En estas gráficas vemos que en el caso de la curva color mostaza los datos están muy "dispersos" o sea muy alejados de la media, por el contrario en la curva color azul, los datos están muy agrupados alrededor de la media.

Para poner esta dispersión de manera cuantificada, se usan varias "medidas de dispersión".

 Para saber como se distribuyen los datos y cuanto se alejan de las medidas centrales, existen diferentes medidas, como por ejemplo:

• Rango: que es la diferencia entre el valor mínimo y el máximo.
• Varianza: que muestra la dispersión de los valores alrededor de la media.

• Desviación estándar: que es la raíz cuadrada de la varianza y a partir de ella se desarrollan diversos métodos de análisis estadísticos,

Esta formula nos da un número que cuando comparamos entre diferentes poblaciones nos dice cual está más dispersa (mostaza) y cual menos (azul).

Esto es importante porque cuando hacemos un experimento y medimos las desviaciones estándar de nuestros resultados, esperamos que estén en cierta medida agrupados alrededor de la media pues eso nos da confianza de que el experimento es reproducible y de que hemos controlado bien nuestras variables, en caso contrario lo ideal seria aumentar el tamaño de la muestra (mas repeticiones) para disminuir esa dispersión y adicionalmente mejorar el control de las variables.

La interpretación que se da de esta medida parte del hecho de que, al sumar y restar el valor de una desviación estándar al valor de la media, se establece una rango que comprende al 68% de la población, es decir, que si por ejemplo, la media de la estatura de los adultos de una población es 1.75 m, y la desviación estándar es de 12 cm, el 68% de la población mide entre 1.63 y 1.87.
Mientras más grande sea la desviación estándar, más dispersos estarán los datos con respecto a la media y por tanto la media será menos representativa de la población.

A continuación está un vínculo, lo que harán ahora es abrirlo y descargarlo, calcular media (promedio) Desviación estándar y van a graficar como se les indique en clase

Ejercicio de desviación estándar

Abajo encontrarán un enlace más, la diferencia es que vienen dos ejercicios en los que también calcularán la media y desviación estándar pero que graficarán de manera distinta pues los datos de la variable independiente son de naturaleza diferente (continuos en una y cualitativos o categorizados en la otra, los trabajaremos también porque les servirá para el reporte de su practica de Osmosis.

Ejercicios con gráficas