X2 COMO PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

En la clase de hoy iniciamos con otra prueba estadística,  se conoce como Ji cuadrada, Chi cuadrada o X²

Esta prueba puede emplearse para diferentes fines, hoy iniciamos a usarla como una prueba de bondad de ajuste.

En este sentido resulta ser una herramienta estadística que indica cuan cercano está un grupo de resultados obtenidos (de un experimento, observación o encuesta)  con los resultados teóricos o esperados de acuerdo al estado del arte o sea lo que se sabe del fenómeno que se este evaluando. Hay que tener en cuenta que esta prueba se utiliza solamente cuando se necesita analizar variables que están categorizados y resultados basados en conteos, no en mediciones.

Algunos ejemplos podrían ser :

    Clasificación de palmas en compactas, supercompactas, normales.

    Clasificación de individuos en muertas, enfermas, sanas.

    Clasificación de individuos por colores.

    Clasificación de individuos en hembras y machos.

Esta prueba trata de probar si los resultados a partir de una muestra tienen concordancia con los esperados, y la formula que se aplica es la siguiente.

donde "o" es el valor observado para cada una de dos o mas clases, y "e" es el valor esperado correspondiente.

La forma de proceder es la siguiente: 

• Se establece la Ho (hipótesis nula) que establece que no hay diferencias significativas entre las categorías de la variable estudiada.

• Se establece la H_A (hipótesis alternativa) que establece que si hay diferencias significativas entre las categorías de la variable estudiada. 

• Arreglar las categorías y las frecuencias observadas en una tabla.

• Calcular los valores teóricos esperados para el modelo experimental.

• Se calcula las x² para cada categoría, se suman para obtener X^2.

• Se obtienen los grados de libertad que resultan de restar 1 al numero de categorías. 

• Se compara el valor en las tablas de contingencia a un valor de probabilidad de 0.05, que es el valor internacionalmente empleado en biología. 

• Si x²c < x²t (el valor de x² calculado es menor que el de la tabla)  entonces se acepta la Ho en caso contrario se acepta la H_A

Ejemplo:

Se sabe que en un cruce T x T de palma, la descendencia de duras, teneras y pisiferas esta en una proporción de 1:2:1. 
En una muestra de 104 palmas se obtuvieron 28 duras, 49 teneras y 27 pisiferas. ¿Se ajustan estos datos a la proporción esperada?

Para comprobarlo calculo el número de las esperadas de acuerdo a la proporción 1:2:1 la cual me esta indicando que lo esperado es que del total (104), ¼ correspondan a duras, ½ a teneras y ¼ a pisiferas.

Cálculo :

Duras=104*1=26
                  4

Teneras_e=104*1=52
                    2

Pisiferas_e=104*1=26
                       4

Categoría	Esperado	Observado	(o-e)2/e (ver formula)
Duras	26	28	0.1538
Teneras	52	49	0.1731
Pisiferas	26	27	0.0385
Total	104	104	0.3654 (X2c)

X²c = 0.365 y  Gl = 2

Los grados de libertad (Gl) se obtienen restándole 1 al número de categorías.

Haciendo uso de la tabla de probabilidades de x² y con los grados de libertad obtenidos, se determina el valor crítico al nivel de significancia deseado. En este caso para Gl = 2 y para un nivel de 0.05 P se obtiene x² = 5.991.

Como x²c < x²t entonces se acepta la hipótesis nula (Ho) planteada; y se concluye que no hay diferencias significativas entre lo esperado y lo observado, y que los datos corresponden a una proporción de 1:2:1.